已知橢圓
x2
4
+
y2
n
=1與雙曲線
x2
8
-
y2
m
=1有相同的準(zhǔn)線，則動(dòng)點(diǎn)P（n，m）的軌跡為（　　）
A、橢圓的一部分
B、雙曲線的一部分
C、拋物線的一部分
D、直線的一部分
分析：先利用橢圓與雙曲線的準(zhǔn)線方程，求出橢圓
x2
4
+
y2
n
=1與雙曲線
x2
8
-
y2
m
=1的準(zhǔn)線方程，再讓其相等，就可得到M，N滿足的方程，判斷它的軌跡．
解答：解：∵橢圓
x2
4
+
y2
n
=1與雙曲線
x2
8
-
y2
m
=1有相同的準(zhǔn)線，
∴橢圓
x2
4
+
y2
n
=1的準(zhǔn)線方程為x=±
4
4-n
，雙曲線
x2
8
-
y2
m
=1的準(zhǔn)線方程為x=±
8
4+m

∴
4
4-n
=
8
4+m
，即m+4n-12=0，且0＜n＜4，m＞0
∴動(dòng)點(diǎn)P（n，m）的軌跡為直線的一部分．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與雙曲線的準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過(guò)三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無(wú)論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時(shí)，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過(guò)E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b是橢圓短半軸長(zhǎng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過(guò)點(diǎn)M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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