【題目】某媒體對“男女延遲退休″這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查，如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)：

贊同

反對

合計

男

50

150

200

女

30

170

200

合計

80

320

400

（I）能否有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？

（II）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

參考公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（I）有；（II）分布列見解析，.

【解析】

（I）計算出的觀測值為，故有的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān).（II）先根據(jù)分層抽樣計算出抽出的人中，男士和女士的人數(shù)，再按照超幾何分布概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

（I）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算：

因為6.25>5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)

（II）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人。根據(jù)題意，服從超幾何分布，.

X的分布列為：

0

1

2

3

X的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長；

（2）從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分.每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的.

（1）求袋中白球的個數(shù)；

（2）用表示甲，乙最終得分差的絕對值，求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實際運(yùn)動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，從高一高二（非畢業(yè)年級）與高三（畢業(yè)年級）共三個年級學(xué)生中按照的比例分層抽樣，收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級共有名學(xué)生）

（1）據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間，并估計高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足小時的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動時間不少于小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間不少于小時，請完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級有關(guān)”？

非畢業(yè)年級

畢業(yè)年級

合計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

附：.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，A是右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且AF＝1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上頂點(diǎn)B的直線l交橢圓另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線m與橢圓C交于S，T兩點(diǎn)，直線TQ與直線x＝2交于點(diǎn)S1，試問是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動，球的位置是指球心的位置，我們說球 A 是指該球的球心點(diǎn) A．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動，目標(biāo)球的運(yùn)動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為 1 的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時，目標(biāo)球就開始運(yùn)動，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問題：

(1) 如圖，設(shè)母球 A 的位置為 (0， 0)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標(biāo)球 B 向 C(8， -4) 處運(yùn)動，求母球 A 球心運(yùn)動的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后，使目標(biāo) B 球向 (8，－4) 處運(yùn)動?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時，使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時，目標(biāo)球 B(4， 0) 運(yùn)動方向可以碰到目標(biāo)球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫出結(jié)果即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，分別是棱，，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離.

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