Question

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090613061406834518/SYS201309061307105764101746_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） 

（Ⅱ）在上為減函數(shù)。            

（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090613061406834518/SYS201309061307105764101746_DA.files/image002.png">是奇函數(shù)，所以=0，

即 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設(shè)則

因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上為減函數(shù)。            

（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價(jià)于，

因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象不等式的解法。

點(diǎn)評：中檔題，本題將函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象不等式的解法綜合在一起考查，注重了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理問題能力的考查。解答過程中，注意利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將抽象不等式問題，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解，是正確解題的關(guān)鍵。