Question

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足b²+c²-a²=bc
（1）求角A的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

，求f（B）的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大��；
（Ⅱ）通過函數(shù)f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

，化為一個(gè)解答一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，求f（B）的最大值．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎²+c²-a²=bc，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可得cosA=

1

2

．（余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分）（3分）
∵0＜A＜π（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）（4分）
∴A=

π

3

．（5分）
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

  （7分）
=sin（x+

π

6

）+

1

2

，（9分）
∵A=

π

3

∴B∈（0，

2π

3

）∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

（沒討論，扣1分）（10分）
∴當(dāng)B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

時(shí)，f（B）有最大值是

3

2

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角形中的基本計(jì)算問題，考查余弦定理的應(yīng)用，注意B的范圍是確定函數(shù)最值的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．