Question

17、已知集合A={1，3，x²}，B={x+2，1}，是否存在實(shí)數(shù)x，使得B∪C_SB=A （其中全集為S），若存在，求出集合A、B；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由題意知，A=S，B⊆A，即B中元素都在A中，解出x值后代入條件檢驗(yàn)．

解答：解：存在
∵B∪C_SB=S，要使得B∪C_SB=A
必須有A=S
而B(niǎo)⊆S，即B⊆A
∴x+2=3，或x²=x+2
解得：x=1，或x=-1或x=2
經(jīng)檢驗(yàn)x=2適合題意
∴A=1，3，4，B=4，1，
∴存在實(shí)數(shù)x=2，使得B∪C_SB=A，此時(shí)A=1，3，4，B=4，1

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力．