Question

曲線(xiàn)x²+y²=2與曲線(xiàn)y=x²所圍成的區(qū)域的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：將曲線(xiàn)x²+y²=2與曲線(xiàn)y=x²所圍成的區(qū)域的面積分成兩部分：弓形面積、直線(xiàn)y=1與與曲線(xiàn)y=x²所圍成的區(qū)域的面積，利用定積分，即可求得結(jié)論．

解答： 解：如圖所示，由曲線(xiàn)x²+y²=2與曲線(xiàn)y=x²，可得A（-1，1），B（1，1），∴∠AOB=90°，
∴弓形面積為

1

4

π•2-

1

2

•2•1=

π

2

-1，
直線(xiàn)y=1與與曲線(xiàn)y=x²所圍成的區(qū)域的面積是

∫

1 -1

(1-x2)dx
=（x-

1

3

x3）

|

1 -1

=

4

3

．
∴曲線(xiàn)x²+y²=2與曲線(xiàn)y=x²所圍成的區(qū)域的面積是

π

2

-1+

4

3

=

π

2

+

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．