Question

函數(shù)f（x）=x+

2

x-1

（x＞1）的值域?yàn)?div id="gkaq7hq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,函數(shù)的值域

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：變形利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵x＞1，∴函數(shù)f（x）=x+

2

x-1

=（x-1）+

2

x-1

+1≥2

(x-1)• 2 x-1

+1=2

2

+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

+1時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)f（x）=x+

2

x-1

（x＞1）的值域?yàn)?span id="nj8t7tg" class="MathJye">[2

2

+1，+∞)．
故答案為：[2

2

+1，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．