已知函數(shù)．

（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性．

 

【答案】

（1）的定義域為，值域為

（2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

（3）單調(diào)增區(qū)間為[（）；單調(diào)減區(qū)間為(（）．

【解析】

試題分析：解：（1）由得

又因為0<，

所以的定義域為，值域為

定義域關(guān)于原點不對稱，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

，

其中是周期函數(shù)，且最小正周期是．

，，，

即，，

即，，即單調(diào)增區(qū)間為[（）；單調(diào)減區(qū)間為(（）．

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)

點評：解決的關(guān)鍵是熟練的運用正弦函數(shù)的性質(zhì)來得到其周期和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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