Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（3）=1，則使得f（x）＜1的x的取值范圍是

x＜-3或x＞3

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，進而將f（x）＜1，轉化為f（x）＜f（3），即可確定x的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)
∵f（3）=1，f（x）＜1
∴f（x）＜f（3）
∴|x|＞3
∴x＜-3或x＞3
∴使得f（x）＜1的x的取值范圍是x＜-3或x＞3
故答案為：x＜-3或x＞3

點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，考查解不等式，正確運用函數(shù)的單調性是關鍵．