Question

已知橢圓的上焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，下頂點(diǎn)為A，直線AB₂與直線B₁F交于點(diǎn)P，若，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先寫出直線AB₂與直線B₁F的方程，聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，B₂為AP的中點(diǎn)，可得a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．
解答：由題意知，A（0，-a）、F （0，c）、B₁（-b，0）、B₂（b，0），B₂為AP的中點(diǎn)．
AB₂方程-=1，即 ax-by-ab=0 ①，B₁F方程+=1，即 cx-by+bc=0 ②，
將①②聯(lián)立方程組可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)（，），
再由中點(diǎn)公式得：2b=0+，0=-a+，
∴a=3c，
∴e==．
故答案選 D
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)及求2條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．