Question

雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離與到右準(zhǔn)線的距離相等，則P點(diǎn)到x軸的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：雙曲線的準(zhǔn)線方程為：x=±1，并且設(shè)點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的距離為d，再分別討論點(diǎn)P的位置，得到點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離，再由雙曲線的第二定義得到d的數(shù)值，進(jìn)而得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離，即可得到答案．
解答：解：由題意可得：雙曲線的準(zhǔn)線方程為：x=±=±1，并且設(shè)點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的距離為d，
當(dāng)點(diǎn)P（x，y）為雙曲線右支上的一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d+2，
由雙曲線的第二定義可得：，
解得：d=-4（舍去），所以此時(shí)不符合題意．
當(dāng)點(diǎn)P為雙曲線左支上的一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d-2，
由雙曲線的第二定義可得：，
解得：d=4，
所以點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，即|x|=3，
所以P點(diǎn)到x軸的距離|y|為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的第二定義，以及雙曲線的性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，此題考查分類討論的數(shù)學(xué)思想．