【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線l的方程．

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)直線l的方程為：y＝k(x－1)，代入y2=4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義，能夠求出直線l的方程．

試題解析：

拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1，0)，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，|AB|＝4，不合題意．設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，代入y2＝4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知k≠0，

則x1＋x2＝.

由拋物線定義知，

|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2，

∴x1＋x2＋2＝8，即＋2＝8.

解得k＝±1.

所以直線l的方程為y＝±(x－1)，

即x－y－1＝0，x＋y－1＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】來(lái)自某校一班和二班的共計(jì)9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是．

（Ⅰ）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；

（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù)，求分布列及期望．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為（ ）

A.7
B.9
C.11
D.13

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【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；
（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤ 時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

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【題目】某校高二年級(jí)學(xué)生會(huì)有理科生4名，其中3名男同學(xué)；文科生3名，其中有1名男同學(xué).從這7名成員中隨機(jī)抽4人參加高中示范校驗(yàn)收活動(dòng)問(wèn)卷調(diào)查.

（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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