已知棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)接于球O，則正方體任意棱的兩個(gè)端點(diǎn)的球面距離為
3
arccos
1
3
3
arccos
1
3
．（用反三角表示）
分析：由已知中棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，我們可以求出球O的半徑，進(jìn)而根據(jù)AA1，解三角形AOA1，求出∠AOA1的大小，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求出答案．
解答：解：設(shè)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，
故球O的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)
即2R=2
3

∴R=
3

又∵AA1=2，根據(jù)余弦定理得cos∠AOA1=
2•
3
2-22
2•
3
•
3
=
1
3
，
∴∠AOA1=arccos
1
3
，
則A，A1兩點(diǎn)之間的球面距離為
3
•arccos
1
3
．
故答案為：
3
arccos
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球面距離，其中根據(jù)已知條件求出球的關(guān)徑，及弧AA1對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的體積（　�。�
A、
32
3
π
B、
8
2
3
π
C、4
3
π
D、24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件PD1=3PM，則動(dòng)點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)形成的軌跡是
 
．

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已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為
 
．
在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于
56
的概率是
 
．

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已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為
1-
π
6
1-
π
6
．

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已知棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若在球內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)q恰在正方體內(nèi)的概率為（　�。�
A、
3
4π
B、
3
2
2π
C、
2
3
3π
D、
1
3π

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