Question

函數(shù)y=

x

x-1

的圖象與函數(shù)y=2cos²

π

4

x（-3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)y=

x

x-1

=1+

1

x-1

，可知其定義域?yàn)閧x|x≠1}，其兩條漸近線方程分別為：x=1，y=1．函數(shù)y=2cos²

π

4

x=1+cos

π

2

x，可得T=4（-3≤x≤5）．
畫出圖象，可知：函數(shù)y=

x

x-1

的圖象與函數(shù)y=2cos²

π

4

x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）中心對稱．即可得出．

解答： 解：由于函數(shù)y=

x

x-1

=1+

1

x-1

，可知其定義域?yàn)閧x|x≠1}，其兩條漸近線方程分別為：x=1，y=1．
函數(shù)y=2cos²

π

4

x=1+cos

π

2

x，可得T=

2π

π 2

=4（-3≤x≤5）．
畫出圖象：
可知：函數(shù)y=

x

x-1

的圖象與函數(shù)y=2cos²

π

4

x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）中心對稱．
根據(jù)圖象的對稱性可得：y_A+y_D=y_B+y_C=2，
∴函數(shù)y=

x

x-1

的圖象與函數(shù)y=2cos²

π

4

x（-3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于4．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的圖象的對稱性解決問題，考查了反比例函數(shù)的圖象、余弦函數(shù)的圖象、倍角公式、圖象的變換，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．