已知：數(shù)學公式，若存在實數(shù)k和角x使數(shù)學公式，數(shù)學公式，且數(shù)學公式，求實數(shù)k的取值范圍．

解：=4，=1，•=0，
由題意得 =（）•（）=-k +sinx -k（sinx-3）+sinx（sinx-3）
=-4k+0+0+sinx（sinx-3）=0，
∴4k=-，
∴當sinx=1時，4k有最小值為-2，
當 sinx=-1時，4k有最大值為 4． 故 k 的最小值-，k的最大值為1，
綜上，實數(shù)k的取值范圍為[-，1]．
分析：根據(jù)題意，先求出 ，，• 的值，由 =0得到4k=-，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得4k的最值，即可得到實數(shù)k的值域．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標形式的運算，以及二次函數(shù)的最值的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實數(shù)k和t，滿足
x
=(t+2)
a
+(t2-t-5)
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式，即k=f（t）；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
a
=(
3
-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實數(shù)k和角x使
c
=
a
+(sinx-3)
b
，
d
=-k
a
+sinx
b
，且
c
⊥
d
，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省臨沂市2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知向量，若存在實數(shù)k和t，使得，且c⊥d

(1)試求k并于t的函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；

(2)若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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