已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，則(
m+nim-ni
)2009等于
i
i
．
分析：根據(jù)所給的等式利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得m、n的值，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法、虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(
m+ni
m-ni
)2009的值．
解答：解：由知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，可得 m=11=n，
∴(
m+ni
m-ni
)2009=(
1+i
1-i
)2009=i2009=i4×502+1=i，
故答案為 i．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=5+ni，則
m+ni
m-ni
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•佛山一模）已知i是虛數(shù)單位，m、n∈R且m+i=1+ni，則
m+ni
m-ni
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山一模）已知i是虛數(shù)單位，m、n∈R，且m（1+i）=1+ni，則（
m+ni
m-ni
）2=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且有
m
1-i
=1+ni，則復(fù)數(shù)m+ni的倒數(shù)是（　�。�

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