Question

已知與為兩個不共線的單位向量，若向量+與向量k-垂直，則實數(shù)k=________．

Answer 1

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分析：根據(jù)數(shù)量積的定義，垂直的兩個向量數(shù)量為0，因此列式：（+）（k-）=0，結合與為兩個單位向量，整理得（k-1）（1-•）=0，再根據(jù)單位向量與不共線，得到1-•≠0，從而得到k=1．
解答：∵向量+與向量k-垂直，
∴它們的數(shù)量積為零，即：（+）（k-）=0
∴k²+（k-1）•-²=0…（*）
∵與為兩個單位向量，
∴²=²=1
所以（*）式化為：k+（k-1）•-1=0
即：（k-1）（1-•）=0
∵單位向量與不共線，
∴•＜1?1-•≠0
因此：k=1
故答案為：1
點評：本題給出兩個特殊的向量，在已知它們垂直的基礎之上，求參數(shù)k的值，著重考查了單位向量、共線向量和向量的數(shù)量積等概念，屬于基礎題．