【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求導之后，通過對分子的二次函數(shù)的圖像進行討論，依次得到在不同范圍中時，導函數(shù)的符號，從而求得單調區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中所求在不同范圍時的單調區(qū)間，得到的圖像，通過圖像找到恒成立所需條件，從而求得的取值范圍.

（1）

①當時，

令，解得，，且

當時，；當時，

所以，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和；

②當時，

所以，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；

③當時，令，解得，，并且

當時，；當時，.

所以的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是；

④當時，，所以的單調遞增區(qū)間是

⑤當時，令，解得，，且

當時，；當時，

所以，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是和

（2）由及（1）知，

①當時，，不恒成立，因此不合題意；

②當時，需滿足下列三個條件：

⑴極大值：，得

⑵極小值：

⑶當時，

當時，，，故

所以；

③當時，在單調遞增，

所以；

④當時，

極大值：

極小值：

由②中⑶知，解得

所以

綜上所述，的取值范圍是

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組別

頻數(shù)

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（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學共有學生人，試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：若，則，

， .

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