已知圓A：x2+y2+4x-4y+7=0，B為圓A上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓A的切線交線段OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（　�。�
分析：把圓A：x2+y2+4x-4y+7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+2）2+（y-2）2=1，根據(jù)B為圓A上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓A的切線交線段OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線于點(diǎn)P，可知OP≥
1
2
OB，當(dāng)且僅當(dāng)OB為圓的切線時(shí)，取等號(hào)，從而可得結(jié)論．
解答：解：由題意，圓A：x2+y2+4x-4y+7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+2）2+（y-2）2=1
∴圓A是以（-2，2）為圓心，1為半徑的圓
∵B為圓A上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓A的切線交線段OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線于點(diǎn)P
∴OP≥
1
2
OB
當(dāng)且僅當(dāng)OB為圓的切線時(shí)，取等號(hào)
此時(shí)，OB=
OA2-1
=
7
，OP=
7
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以圓的切線為載體，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查距離最小，解題的關(guān)鍵是利用OP≥
1
2
OB，當(dāng)且僅當(dāng)OB為圓的切線時(shí)，取等號(hào)．
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已知圓A：x2+y2+4x-4y+7=0，B為圓A上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓A的切線交線段OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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（I）求動(dòng)圓B的圓心的軌跡方程；
（II）當(dāng)圓B的半徑最小時(shí)，求圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓A：x2+y2+4x-4y+7=0，B為圓A上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓A的切線交線段OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（　�。�
A．
2
B．
7
2
C．
7
2
8
D．
5
2
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓A：x2+y2+4x-4y+7=0，B為圓A上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓A的切線交線段OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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