Question

（2007•崇文區(qū)二模）已知f（x）=2（x-1）²+2，g（x）=x²-1，求函數(shù)f[g（x）]的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：設(shè)F（x）=f[g（x）]，求得它的解析式和它的導(dǎo)數(shù)F′（x），再令F′（x）＞0，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：設(shè)F（x）=f[g（x）]=2[g（x）-1]²+2=2（x²-2）²+2=2x⁴-8x²+10，…（3分）
則導(dǎo)數(shù)F′（x）=8x³-16x，令F′（x）=8x³-16x＞0…（6分）
解得：-

2

＜x＜0，或

2

＜x＜+∞，…（9分）
由于F（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，所以，
函數(shù)f[g（x）]的單調(diào)遞增區(qū)間為(-

2

，0)和(

2

，+∞)．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求復(fù)合函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．