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設數列的前n項積為；數列的前n項和為．

   （1）設．①證明數列成等差數列；②求證數列的通項公式；

   （2）若恒成立，求實數k的取值范圍．

 

【答案】

（1）數列是以2為首項，1為公差的等差數列．

       ②．

       （2）實數的取值范圍為．

【解析】（1）①由得：，

       ，即．

       又，

       ∴數列是以2為首項，1為公差的等差數列．

       ②，，．

       （2）∵，

       ∴，，，

       ∴數列是以為首項，為公比的等比數列．

       ∴．

       ∵對恒成立

       ∴對恒成立，

       即對恒成立

設，則

∵，，∴

∴當時，單調遞減．

設，則

∴當時，單調遞增；；當時，單調遞減

設，則，

∴最大，且．∴實數的取值范圍為．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：江西省師大附中2010屆高三三模試卷（理） 題型：解答題

 

設數列的前n項積為；數列的前n項和為.

（1）設.①證明數列成等差數列；②求證數列的通項公式；

（2）若恒成立，求實數k的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{數學公式}的前n項積為Tn，求證：當x＞0時，對任意的正整數n都有Tn＞數學公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列的前n項積為；數列的前n項和為.

（1）設.①證明數列成等差數列；②求證數列的通項公式；

（2）若恒成立，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正項數列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項積為Tn，求證：當x＞0時，對任意的正整數n都有Tn＞．

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