(1)已知α,β都是銳角,sinα=
3
5
,cos(α+β)=
5
13
,求sinβ的值.
(2)若α,β都是銳角,sinα=
5
5
,sinβ=
10
10
,求α+β的值.
分析:(1)由α,β都是銳角,得出α+β的范圍,由sinα和cos(α+β)的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sin(α+β)的值,然后把所求式子的角β變?yōu)椋é?β)-α,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),把各自的值代入即即可求出值.
(2)先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α、β的范圍,求得cosα和cosβ的值,進(jìn)而利用余弦函數(shù)的兩角和公式求得答案.
解答:解:(1)∵α,β都是銳角,∴α+β∈(0,π),
又sinα=
3
5
,cos(α+β)=
5
13

∴cosα=
4
5
,sin(α+β)=
12
13

則sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=
12
13
×
4
5
-
5
13
×
3
5
=
33
65

(2):∵α、β為銳角,sinα=
5
5
,sinβ=
10
10
,
∴cosα=
1-sin2α
=
2
5
5

cosβ=
1-sin2β
=
3
10
10

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
2

α、β為銳角.
∴α+β=
π
4
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意角度的范圍.
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證明:
(1)已知x,y都是正實(shí)數(shù),求證:x3+y3≥x2y+xy2,
(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2 ≥ 
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【選修4-5:不等式選講】
(1)已知x、y都是正實(shí)數(shù),求證:x3+y3≥x2y+xy2
(2)設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2,求a+b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知x、y都是正實(shí)數(shù),求證:x3+y3≥x2y+xy2
(2)若不等式|a-1|≥
3x+1
+
3y+1
+
3z+1
對(duì)滿足x+y+z=1的一切正實(shí)數(shù)x,y,z恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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證明:
(1)已知x,y都是正實(shí)數(shù),求證:x3+y3≥x2y+xy2
(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省三亞一中、國(guó)興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

證明:
(1)已知x,y都是正實(shí)數(shù),求證:x3+y3≥x2y+xy2,
(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:

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