設(shè)，若,f(0)f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)方程有實根。

(Ⅱ)-2＜＜-1；

(Ⅲ)設(shè)是方程f(x)=0的兩個實根，則.

本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。  

證明：（Ⅰ）若a=0，則b=-c.

f（0）f（1）=c（3a+2b+c）

=-c2≤0，

與已知矛盾，

所以a≠0.

方程3ax2+2bx+c=0的判別式

Δ=4（b2-3ac）,

由條件a+b+c=0，消去b，得

  Δ=4（a2+c2-ac）

    =4［（a-c）2+c2］   ＞0,

故方程f（x）=0有實根.

(Ⅱ)由f（0）f（1）＞0，得

c（3a+2b+c）＞0，

   由條件a+b+c=0，消去c，得

（a+b）（2a+b）＜0.

      因為a2＞0，

     所以（1+）（2+）＜0，

    故-2＜＜-1.

(Ⅲ)由條件，知

x1+x2=，

          所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2

                =.

    因為-2＜＜-1，

    所以≤（x1-x2）2＜.

    故≤|x1-x2|＜.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上單調(diào)遞增，在[x•，1]單調(diào)遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x•為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．
對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．
（Ⅰ）證明：對任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則（0，x2）為含峰區(qū)間；若f（x1）≤f（x2），則（x1，1）為含峰區(qū)間；
（Ⅱ）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x1，x2∈（0，1），滿足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r；
（Ⅲ）選取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可確定含峰區(qū)間為（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定是一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，x2）的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34．
（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f(0)，b=f(
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)，c=f(5)，則a，b，c的大小順序為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
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2
時，求f（f（
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））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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