Question

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山東省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為150分．另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每門科目滿分均為100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1100名學(xué)生（其中男生600人，女生500人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生抽取50人．

（1）求n的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在“物理”和“地理”這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個(gè)不完整的2×2列聯(lián)表，請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生		10
女生	30
合計(jì)

（3）按（2）中選“物理”的男生女生的比例進(jìn)行分層抽樣，從選“物理”的學(xué)生中抽出8名學(xué)生，再從這8名學(xué)生中抽取3人組成物理興趣小組，設(shè)這3人中女生的人數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

附

	0．05	0．01	0．005	0．001
	3．841	6．635	7．879	10．828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)，見解析；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的抽樣比相等，列式計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的抽取結(jié)果，填寫列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算，并和比較大小；（3）按男女比例進(jìn)行分層抽樣，從中抽出8名學(xué)生，這8學(xué)生中有5名男生．3名女生，這3名學(xué)生中女生的人數(shù)為X，X可能為0，1，2，3﹐利用超幾何分布列分布列和求數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意得，解得．

（2）列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生	50	10	60
女生	30	20	50
合計(jì)	80	30	110

，故有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．

（3）從抽取的選“物理”的學(xué)生中，按男女比例進(jìn)行分層抽樣，從中抽出8名學(xué)生，

所以這8學(xué)生中有5名男生．3名女生．再從這8名學(xué)生中選擇3名學(xué)生組成物理興趣小組，

則這3名學(xué)生中女生的人數(shù)為X，X可能為0，1，2，3﹐

設(shè)事件X發(fā)生的概率為，并且X服從超幾何分布，

即，

，．

可得分布列為

	0	1	2	3

可得．