Question

9．如圖是函數(shù)$f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$圖象的一部分，對(duì)不同的x₁，x₂∈[a，b]，若f（x₁）=f（x₂），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，則（　�。�

• A． f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是增函數(shù)
• B． f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是減函數(shù)
• C． f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是增函數(shù)
• D． f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是減函數(shù)

Answer 1

分析 利用圖象得出對(duì)稱軸為：x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
整體求解x₁+x₂=$\frac{π}{2}$-∅，$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，代入即可得出f（x）=2sin（2x$+\frac{π}{4}$）
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出不等式$-\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ．k∈z．
即可判斷答案．

解答 解：根據(jù)函數(shù)圖象得出；A=2，對(duì)稱軸為：x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
2sin（x₁+x₂+∅）=2，x₁+x₂+∅=$\frac{π}{2}$，x₁+x₂=$\frac{π}{2}$-∅，
∵$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，
∴2sin（2（$\frac{π}{2}$-∅）+∅）=$\sqrt{2}$．
即sin（π-∅）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∵|∅|$≤\frac{π}{2}$，
∴$∅=\frac{π}{4}$
∴f（x）=2sin（2x$+\frac{π}{4}$）
∵$-\frac{π}{2}$+2kπ≤2x$+\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈z，
∴$-\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ．k∈z．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用圖象得出對(duì)稱軸，最值即可，加強(qiáng)分析能力的運(yùn)用．