Question

已知某商品的價(jià)格每上漲x％，銷售的數(shù)量就減少mx％，其中m為正常數(shù)．

(1)當(dāng)m＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

(2)如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)量為b個(gè)．

　　由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲x％時(shí)，銷售總額為y＝a(1＋x％)·b(1－mx％)，

　　即y＝[－mx²＋100(1－m)x＋10 000]，

　　取m＝，得y＝[－(x－50)²＋22 500]．

　　當(dāng)x＝50時(shí)，y_max＝ab，

　　即該商品的價(jià)格上漲50％時(shí)，銷售總金額最大．

　　(2)∵二次函數(shù)y＝[－mx²＋100(1－m)x＋10 000]，

　　在(－∞，]上遞增，在[，＋∞)上遞減，

　　∴適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，即x＞0，即＞0．

　　就是0＜m＜1，能使銷售總金額增加．