Question

已知2+i，2-i是實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0在復數(shù)范圍內的兩個根，則p，q的值依次是

-4，5

．

Answer 1

分析：由于實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0仍然滿足韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系），我們易根據(jù)2+i，2-i是實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0在復數(shù)范圍內的兩個根，構造關于p，q的方程，解方程即可求出p，q的值．

解答：解：∵2+i，2-i是實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0在復數(shù)范圍內的兩個根，
∴由韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系）我們易得：
（2+i）+（2-i）=-p
（2+i）•（2-i）=q
解得p=-4，q=5
故答案為：-4，5

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，復數(shù)的基本概念，其中根據(jù)實系數(shù)一元二次方程仍然滿足韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系），結合已知條件構造關于p，q的方程，是解答本題的關鍵．