若a，b，c∈R+且a+2b+c=1，則
1
a+b
+
2
b+c
的最小值為
 
．
分析：由題設(shè)條件知
1
a+b
+
2
b+c
=（a+b+b+c）（
1
a+b
+
2
b+c
）=1+
b+c
a+b
+
a+b
b+c
+2，由此利用均值不等式可得到
1
a+b
+
2
b+c
的最小值．
解答：解：∵a，b∈R+，a+2b+c=1，
∴
1
a+b
+
2
b+c
=（a+b+b+c）（
1
a+b
+
2
b+c
）
=1+
b+c
a+b
+
a+b
b+c
+2
≥3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
b+c
a+b
=
a+b
b+c
取等號(hào)，
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對(duì)于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c∈R且a＞b，則下列不等式恒成立的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b、c∈R且滿足a＞0,b＞0,2c＞a+b,則c2與ab的大小關(guān)系是(　　)

A.c2＞ab

B.c2＜ab

C.c2=ab

D.c2與ab的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b、c∈R+,且(a+b)c=1,則的最大值為(    )

A.                 B.1                     C.2                  D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案