若直線l1：x+ay-1=0與l2：4x-2y+3=0垂直，則二項式(ax2-
1
x
)2展開式中的x的系數(shù)為
 
．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：根據(jù)兩條直線垂直的性質(zhì)可得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求出r的值，即可求得展開式中的x的系數(shù)．
解答： 解：∵直線l1：x+ay-1=0與l2：4x-2y+3=0垂直，∴1×4-2a=0，解得a=2．
則二項式(ax2-
1
x
)2=(2x2-
1
x
)2的展開式中的通項公式為Tr+1=
C
r
2
•22-r•（-1）r•x4-3r，
令4-3r=1，求得r=1故，展開式中x的系數(shù)為-2×2=-4，
故答案為：-4．
點評：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點A（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（0，
3
5
）的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求證：以MN為直徑的圓恒過A點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右焦點為F，右頂點A在圓F：（x-1）2+y2=γ2（γ＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C和圓F的方程；
（Ⅱ）已知過點A的直線l與橢圓C交于另一點B，與圓F交于另一點P．請判斷是否存在斜率不為0的直線l，使點P恰好為線段AB的中點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方形區(qū)域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一點P，則點P恰好取自曲線y=cosx(0≤x≤
π
2
)與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-bx+2（x∈（-∞，1））是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在一個橢圓上．
②若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4右支有兩個公共點，則k∈(1，
5
2
)．
③經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的右焦點F作傾斜角為600的直線l交橢圓于A，B兩點，且|AF|＞|BF|，則
AF
=
9+3
2
7
FB
．
④拋物線y2=2x上的點P到直線y=x+4的距離的最小值為
7
2
4
．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，則z=x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、命題：“已知f（x）是R上的增函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題
B、命題p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”
C、若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D、“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），
橢圓上的點P滿足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面積S△PF1F2=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使l與橢圓C交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x=-1平分？若存在，求出l的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案