【題目】已知直三棱柱的底面是邊長為6的等邊三角形，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，平面平面，求：

(1)側(cè)棱長；

(2)直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：(1)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量垂直對(duì)應(yīng)向量數(shù)量積為零列式解得豎坐標(biāo)，即側(cè)棱長；(2)利用方程組解得平面一個(gè)法向量，由向量數(shù)量積得直線方向向量與平面一個(gè)法向量的夾角，最后根據(jù)直線與平面所成的角與向量夾角互余得結(jié)果.

詳解：

（1）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)側(cè)棱長為，則，.

∵ 平面，

∴ .

故要使平面平面，只需即可，就是當(dāng)時(shí)，

則平面，

∴平面平面.

∴ ，即.

故側(cè)棱長為時(shí)，平面平面.

（2）設(shè)平面法向量為，

則，∴ .

，∴ .

取.

又，

∴ .

故直線與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】容器中有種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子. 例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子.現(xiàn)有粒子顆，粒子顆，粒子顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩顆粒子. 給出下列結(jié)論：

① 最后一顆粒子可能是粒子

② 最后一顆粒子一定是粒子

③ 最后一顆粒子一定不是粒子

④ 以上都不正確

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在軸上截得的線段長為8.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令.

（�。┣蠛瘮�(shù)在上的最小值；

（ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號(hào)為01，02，03，，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．

(2)解關(guān)于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)為何值時(shí)，.①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)過點(diǎn)，.

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 為棱PC上一點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)是PC的中點(diǎn)，證明：B∥平面PAD；

(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

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