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已知：x，y，z∈（0，1），求證：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于數學公式．

證明：假設三個式子都大于，
即（1-x）y＞，（1-y）z＞，（1-z）x＞，
三個式子相乘得：
（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x＞ ①
∵0＜x＜1∴x（1-x）≤（）2=
同理：y（1-y）≤，z（1-z）≤，
∴（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x≤ ②
顯然①與②矛盾，所以假設是錯誤的，故原命題成立．
分析：利用反證法，先對結論進行否定，再利用基本不等式，推出矛盾即可．
點評：本題考查用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，在此基礎上推出矛盾，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x-2y-3z的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則S=
1
2xyz2
的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x、y、z滿足x+y+z=1，則
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值為
36
36
．

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