方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實數(shù)根的充要條件是（　　）
A．0＜a＜1B．0＜a≤1或a＜0C．0≤a≤1D．a(chǎn)≤1
當a=0得到
x=-
1
2
符合題意．
當a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號實根，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得到a＜0；
若方程有兩個負的實根，
由根與系數(shù)之間的關(guān)系得到 
1
a
＞0
-
2
a
＜0
△=4-4a≥0

∴0＜a≤1．
綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1．
∴關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1．
故選D．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根的（　�。�
A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱，則m=
3
2
；
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1；
④設(shè)0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程ax2+2x-1=0至少有一個正的實根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實數(shù)根的充要條件是（　　）

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