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雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1﹑F2，在雙曲線上存在點P，滿足|PF1|=5|PF2|．則此雙曲線的離心率e的最大值為
3
2
3
2
．
分析：由于點P滿足|PF1|=5|PF2|，故點P在P在雙曲線的右支上．由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根據點P在雙曲線的右支上，a≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值即可．
解答：解：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=4|PF2|=2a，∴|PF2|=
1
2
a，
根據題意點P在雙曲線的右支上，可得|PF2|=
1
2
a≥c-a，
∴
c
a
≤
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用考查了雙曲線的第二定義的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，點P（x，y）是雙曲線右支上的一個動點，且|PF1|的最小值為8，
PF1
與
PF2
的數量積
PF1
•
PF2
的最小值是-16．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點C（9，16）能否作直線l與雙曲線交于A、B兩點，使C為線段AB的中點．若能，求出直線l的方程；若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2a2
- y 2=1（a＞0）的右焦點與拋物線y2=8x焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源：孝感模擬 題型：單選題

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A．2B．
1
2
C．3D．
1
3

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科目：高中數學 來源：黑龍江二模 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
- y 2=1（a＞0）的右焦點與拋物線y2=8x焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是______．

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