Question

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本為萬元，市場(chǎng)銷售情況可能出現(xiàn)好、中、差三種情況，各種情況發(fā)生的概率和相應(yīng)的價(jià)格p（元）與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

市場(chǎng)情況	概率	價(jià)格p與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式
好	0.3
中	0.5
差	0.2

             設(shè)L₁、L₂、L₃分別表示市場(chǎng)情況好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量ξ_x表示當(dāng)年產(chǎn)量為x而市場(chǎng)情況不確定時(shí)的利潤(rùn).
（1）分別求利潤(rùn)L₁、L₂、L₃與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)產(chǎn)量x確定時(shí)，求隨機(jī)變量ξ_x的期望Eξ_x；
（3）求年產(chǎn)量x為何值時(shí)，隨機(jī)變量ξ_x的期望Eξ_x取得最大值（不需求最大值）.

Answer 1

（1）
（2）  （3）15

（1）由題意得
；
同理可得；

（2）
（3）由上問知
設(shè)
令
顯然當(dāng)
∴當(dāng)年產(chǎn)量x=15時(shí)，隨機(jī)變量的期望取得最大值.