17．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{3}$，其中0＜α＜π，求sinα-cosα的值．

分析 將sinα+cosα=$\frac{1}{3}$兩邊平方，利用平方關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinαcosα的值，根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)縮小α的范圍，判斷出sinα-cosα的符號(hào)，利用平方關(guān)系求出sinα-cosα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{1}{3}$，兩邊平方可得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，解得：2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$＜0，
又∵0＜α＜π，
∴$\frac{π}{2}$＜α＜π，
則sinα-cosα＞0，
所以sinα-cosα=$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=$\sqrt{1-（-\frac{8}{9}）}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及三角函數(shù)的符號(hào)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R．求：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π）內(nèi)的一條對(duì)稱軸；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．曲線y=2x3與直線x=0，x=1及x軸所圍成的平面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)為F（-c，0），F(xiàn)′（c，0），c＞0，過(guò)點(diǎn)F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P在以FF′為直徑的圓上，則$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知等邊三角形ABC與等邊三角形BCD所在的平面垂直，且BC=2，則三棱錐A-BCD的體積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在-180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為200°和-160°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=x2+4x，三次函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx2-3bx+1．
（1）探究；是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若m，n是方程lnx-ax=0的兩個(gè)不同的根，記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)函數(shù)h（x）的圖象在（0，h（0））處的切線平行于直線y=x+2時(shí)，求證：h（mn）＞h（e2）（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的$\frac{2}{5}$，且樣本容量為280，則中間一組的頻數(shù)為80．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（$|\begin{array}{l}{a}&{-c}\\&151t5jl\end{array}|，|\begin{array}{l}rzbjdvj&{a}\\{c}&\end{array}|$）同時(shí)定義一種運(yùn)算，$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\ddnvdp3&\end{array}|$=ab-cd，若I∈A且對(duì)任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，則I=（0，0）或（0，1）．

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