Question

已知AB＞0，且直線Ax+By+C=0的傾斜角α滿(mǎn)足條sin

α

2

=

1+sinα

-

1-sinα

，則該直線的斜率是（　�。�

• A、

  4

  3

• B、-

  4

  3

• C、

  4

  3

  ，或-

  4

  3

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,直線的斜率

專(zhuān)題：直線與圓

分析：根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系，判斷角的范圍，然后利用倍角公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用正切的倍角公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵AB＞0，
∴直線的斜率k=-

A

B

＜0，即

π

2

＜α＜π，
∴

π

4

＜

α

2

＜

π

2

，即sin

α

2

＞cos

α

2

，
故sin

α

2

=

1+sinα

-

1-sinα

=

(sin α 2 +cos α 2 )2

-

(sin α 2 -cos α 2 )2

=sin?

α

2

+cos?

α

2

-(sin?

α

2

-cos?

α

2

)=2cos?

α

2

，
∴sin?

α

2

=2cos?

α

2

，
即tan

α

2

=2，
∴直線的斜率k=tanα=

2tan? α 2

1-tan?2 α 2

=

2×2

1-22

=

4

-3

=-

4

3

．
故得：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率公式的計(jì)算，以及同角的三角函數(shù)關(guān)系式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．