【題目】若點(diǎn)( ,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)(2, )在冪函數(shù)g(x)的圖象上,定義h(x)= 求函數(shù)h(x)的最大值及單調(diào)區(qū)間.

【答案】解:設(shè)f(x)=xn , g(x)=xm , 由題意可得2=( n , 解得n=2,
即有f(x)=x2;
=2m , 解得m=﹣1,即有g(shù)(x)=x1
由f(x)=g(x),可得x=1,
即有h(x)= ;
當(dāng)0<x≤1時,h(x)遞增,可得0<h(x)≤1;
當(dāng)x>1或x<0時,h(x)遞減,可得h(x)∈(0,1)∪(﹣∞,0),
即有h(x)的最大值為1;
增區(qū)間為(0,1];減區(qū)間為(﹣∞,0),(1,+∞)
【解析】設(shè)f(x)=xn , g(x)=xm , 代入點(diǎn)的坐標(biāo),解方程可得f(x),g(x)的解析式,再由定義,求得h(x)的解析式,通過二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),可得最大值和單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn).

(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明;
(3)求出D到平面EFG的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某學(xué)校簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其日均課外閱讀時間:(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”

(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.

①求抽取的4為同學(xué)中有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率;

②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],g(x)=[f(x)]2+f(x2),
(1)求g(x)的定義域;
(2)求g(x)的最大值以及g(x)取最大值時x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg)其頻率分布直方圖如下:

(1) 記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計的概率;

(2)填寫下面聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=( x , g(x)=x2 , 對于不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , 設(shè)m= ,n= ,則下列說法正確的有(
①對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , 都有m<0;
②對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , 都有n<0;
③存在不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , 使得m=n.
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③

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