Question

設(shè)函數(shù)．（1）如果a=1，點(diǎn)p為曲線y=f（x）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以P為切點(diǎn)的切線其斜率取最小值時(shí)的切線方程；
（2）若x∈[a，3a]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的最小值即為所求切線方程的斜率，再求出切點(diǎn)再由點(diǎn)斜式得到切線方程．
（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正反判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后對(duì)a的不同范圍求函數(shù)f（x）在x∈[a，3a]上的最小值使得大于等于0，進(jìn)而可確定a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)切線斜率為k則k=f'（x）=x²-2x-3，當(dāng)x=1時(shí)k最小值為-4．
f（1）=-所以切線方程為y+=-4（x-1）即12x+3y+8=0
（Ⅱ）由k=f'（x）=x²-2x-3＞0，k=f'（x）=x²-2x-3＜0＜0得．
函數(shù)f（x）=，（a＞0）在（-∞，-1），（3，+∞）為增函數(shù)，在（-1，3）減函數(shù)
（1），無解；
（2）無解；
（3），解得a≥6．綜上所述a≥6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．