△ABC中，AB=2a，BC=a，則∠A最大值為
30°
30°
．
分析：由三角形的性質(zhì)可得：∠A為銳角，根據(jù)題意可得：點B到直線AD最小距離為2asinA，可得BC≥BD，即sinA≤
1
2
，進而結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
解答：解：根據(jù)題意可得：∠A的最大值為30°．
因為AB=2a，BC=a，
所以根據(jù)三角形的性質(zhì)可得：∠C＞∠A，
所以∠A為銳角．
可以畫圖解釋，如圖所示：
由圖象可得：點B到直線AD最小距離為2asinA，
所以BC≥BD，即a≥2asinA，
所以sinA≤
1
2
，
所以A≤30°．
故答案為：30°．
點評：本題主要考查三角形的有關(guān)性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題的數(shù)形方法，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運動．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
BC
|=
10
，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐D-ABC的體積；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
•
BC
=1，則BC=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
•
BC
=1，則BC=（　　）

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同步練習(xí)冊答案