設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為    ．
【答案】分析：題目給出的是二次函數(shù)，由值域是[0，+∞），可以斷定a＞0，最小值是拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，寫(xiě)出后化簡(jiǎn)整理得到
ac=2，從而判斷c＞0，然后直接運(yùn)用基本不等式求最值．
解答：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
所以a＞0，且，即ac=4，
因?yàn)閍＞0，所以c＞0，
所以≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）
所以的最小值為2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，運(yùn)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，要保證“一正、二定、三相等”，此題為中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

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