（13分）設(shè)直線與橢圓相交于、兩個不同的點，與軸相交于點。

（1）證明：；

（2）若是橢圓的一個焦點，且，求橢圓的方程。

解析：（Ⅰ）證明：將，消去x，得

   ①  ……………………3分

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得

所以    …………………5分

（Ⅱ）解：設(shè)

由①，得      ………………7分

因為 

所以，

消去，得

化簡，得   ……………………10分

因F是橢圓的一個焦點，故

代入上式，解得     ………………12分

所以，橢圓的方程為    ………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省許昌市五校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，離心率為。

（1）若，求橢圓的方程。

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點。若坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為.

  (1) 求橢圓的方程；

  (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求到直線的距離的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省河西五市高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和右頂點，并且和圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線 與橢圓相交于，兩點，以線段, 為鄰邊作平行四邊行,其中頂點在橢圓上，為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年天津市招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)天津卷 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

（1）   求橢圓的方程；

（2）   設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

 

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