定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-4x2+8x-3．
（Ⅰ）當(dāng)x＜0時，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則-x＞0，
f（-x）=-4（-x）2+8（-x）-3=-4x2-8x-3，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
∴x＜0時，f（x）=-4x2-8x-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴y=f（x）開口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1．
函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]和[0，1]；
單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞）．
分析：（Ⅰ）x＜0時，-x＞0，代入已知x≥0時，f（x）=-4x2+8x-3，可得f（-x）=-4x2-8x-3，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）=-4x2-8x-3；
（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性分別求解兩段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
點評：本題主要考查了利用偶函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的解析式，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，（Ⅱ）中對每段函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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