在△ABC中，ABC所對(duì)的邊分別為a、b、c，
3
csinB+bcosC=c+a
（1）求B；
（2）若a+c=2
6
，b=2
3
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得cosB的值，進(jìn)而求得B的值．
（2）利用余弦定理和已知a+c的值，整理可求得ac的值，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（1）∵
3
csinB+bcosC=c+a，
∴
3
sinCsinB+sinBcosC=sinC+sinA，
∴
3
sinCsinB+sinBcosC=sinC+sin（B+C）
∴
3
sinCsinB+sinBcosC=sinC+sinBcosC+cosBsinC
∴
3
sinCsinB=sinC+cosBsinC
∴
3
sinB=1+cosB，
∴3sin2B=1+2cosB+cos2B，
∴3-3cos2B=1+2cosB+cos2B，整理得2cos2B+cosB-1=0，
∴cosB=-1或
1
2
，
∵0＜B＜π，
∴cosB=
1
2
，B=
π
3
．
（2）∵（a+c）2=a2+c2+2ac=24
∴a2+c2=24-2ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
24-2ac-12
2ac
=
1
2
，
∴ac=4，
∴S△ABC=
1
2
•ac•sinB=
1
2
×4×
3
2
=
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．要求學(xué)生對(duì)正弦定理和余弦定理公式能靈活應(yīng)用．
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（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
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（2）當(dāng)a=1時(shí)，試比較f（m）與f（
1
m
）的大��；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2，試證明x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R，且a＞0），若a=1，又知x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxsin（x+
π
2
），x∈R．
（1）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值所對(duì)應(yīng)的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（x，y）和點(diǎn)B（-4，y），以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)A的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線l交軌跡C于D，E兩點(diǎn)，判斷△DOE的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1），曲線C的方程為x2+y2-2x=0，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求PA•PB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，則A∩B=
 
．

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