Question

（本小題滿分14分）
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差
數(shù)列.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，若不等式對(duì)任意N都成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（本小題滿分14分）
(本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))
（1）解：∵數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列，
∴.
∴.                                                      …… 2分
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
又適合上式.
∴.                                                   …… 4分
（2）解：


.                                     …… 6分
∴

.                           …… 8分
故要使不等式對(duì)任意N都成立，
即對(duì)任意N都成立，
得對(duì)任意N都成立.      …… 10分
令，則.
∴.   ∴.                          …… 12分
∴.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.                                  …… 14分
[另法]:
.
∴.    ∴.                        …… 12分
∴.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.   

解析