Question

設(shè)點(diǎn)A為半徑是1的圓O上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)B．
（1）求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率；
（2）求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓半徑的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)“弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)”為事件M，
以點(diǎn)A為一頂點(diǎn)，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，
則要滿足題意點(diǎn)B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，
故P（M）=
（2）在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，圓半徑為1，
則B點(diǎn)位置所有情況對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)2π，
其中滿足條件AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為 •2π•1，
則AB弦的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率P==．
分析：（1）本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦AB的長(zhǎng)度超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的圖形測(cè)度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．
（2）根據(jù)已知中A是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，我們求出B點(diǎn)位置所有基本事件對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，及滿足條件AB長(zhǎng)大于半徑的基本事件對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出所有基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量及滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量是解答的關(guān)鍵．