Question

16．在極坐標(biāo)系中，圓C₁的方程為ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+mcosθ\\ y=2+msinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，m≠0），若圓C₁與C₂外切，則實(shí)數(shù)m的值為±2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 分別將圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程，然后根據(jù)利用外切，得到關(guān)于m的方程，解之即可．

解答 解：圓C₁的方程化為ρ=-2cosθ-2sinθ，
化簡(jiǎn)得ρ²=-2ρcosθ-2ρsinθ，
故其普通方程為x²+y²+2x+2y=0，
其圓心C₁坐標(biāo)為（-1，-1），半徑${r_1}=\sqrt{2}$；
圓C₂的普通方程是（x-2）²+（y-2）²=m²，所以C₂的坐標(biāo)是（2，2），r₂=|m|，
因?yàn)閮蓤A外切，所以$|m|+\sqrt{2}=|C{C_1}|$=$\sqrt{{{（2+1）}^2}+{{（2+1）}^2}}=3\sqrt{2}$，
所以$m=±2\sqrt{2}$．
故答案為：$±2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程背景下兩圓的位置關(guān)系問題．求解這類問題，先將極坐標(biāo)中的圓C₁對(duì)應(yīng)的方程和參數(shù)方程中的圓C₂對(duì)應(yīng)的方程都化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，再在普通方程中由兩圓相外切時(shí)求出實(shí)數(shù)m的值．