Question

 

設(shè)，函數(shù)．

   （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

   （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解:（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

令，得 所以切點(diǎn)為（1，2），切線的斜率為1，

所以曲線在處的切線方程為：．                  

   （2）①當(dāng)時(shí)，， ．

，恒成立．在上為增函數(shù)．

   故當(dāng)時(shí)，．                                     

②當(dāng)時(shí)，，

（）

                                                                        

（�。┊�(dāng)即時(shí)，若時(shí)，，所以在區(qū)間上為增函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)．                      

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，若時(shí)，;

若時(shí),,

所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)．                

（ⅲ）當(dāng)；即時(shí)，若時(shí)，,所以在區(qū)間[1,]上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，．                                          

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在和上的最小值都是,

所以在上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，在時(shí)的最小值為，

而，

所以在上的最小值為．

當(dāng)時(shí)，在時(shí)最小值為，在時(shí)的最小值為，

而,  所以在上的最小值為．

所以函數(shù)的最小值為