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1．設a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（　　）
A．$a+\frac{1}{a}≥2$B．$\frac{a}+\frac{a}≥2$C．a2+b2＞2abD．$\frac{{{a^2}+3}}{{\sqrt{{a^2}+2}}}＞2$

分析 利用基本不等式的性質即可判斷出，注意“一正二定三相等”的法則．

解答 解：A．a＜0時不成立；
B.$\frac{a}$＜0時不成立；
C．a=±b時不成立．
D.$\frac{{a}^{2}+3}{\sqrt{{a}^{2}+2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}}+2}$＞2，恒成立．
故選：D．

點評 本題考查了基本等式的性質、“一正二定三相等”的法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．一個直三棱柱被一個平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積與剩余部分的體積之比為（　　）
A．1：2B．2：3C．4：5D．5：7

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．設Sn為數列{an}的前n項和，2an+（-1）n•an=2n+（-1）n•2n，則S10=$\frac{2728}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知定義域為R的函數$f（x）=\frac{{-{2^x}-b}}{{{2^{x+1}}+2}}$是奇函數．
（Ⅰ）求實數b的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x+1|；
（Ⅱ）設正數a，b滿足ab=a+b，若不等式f（m+1）≤a+4b對任意a，b∈（0，+∞）都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，則$\frac{{a}_{9}}{_{10}}$=$\frac{50}{41}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知1≤lg（xy）≤4，-1$≤lg\frac{x}{y}$≤2，則lg$\frac{{x}^{2}}{y}$的取值范圍是[-1，5]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若{1，2}⊆A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數為7．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若函數f（x）=aln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）+$\frac{{{2^x}-1}}$+$\frac{b+6}{2}$（a，b為常數），在（0，+∞）上有最小值4，則函數f（x）在（-∞，0）上有（　�。�
A．最大值4B．最小值-4C．最大值2D．最小值-2

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