Question

設(shè)l、m、n表示三條直線，α、β、r表示三個(gè)平面，則下面命題中不成立的是（ ）
A．若l⊥α，m⊥α，則l∥m
B．若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n
C．若m?α，n?α，m∥n，則n∥α
D．若α⊥r，β⊥r，則α∥β

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理，得A項(xiàng)是真命題；根據(jù)三垂線定理的逆定理，可得B項(xiàng)是真命題；根據(jù)線面平行判定定理，可得C項(xiàng)是真命題；通過(guò)長(zhǎng)方體中過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，舉反例說(shuō)明可得D項(xiàng)是假命題．
解答：解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，垂直于同一個(gè)平面的直線互相平行，
可得若l⊥α，m⊥α，則l∥m，所以A項(xiàng)是真命題；
根據(jù)三垂線定理的逆定理，得平面β內(nèi)的直線m如果垂直于β的斜線l，
則m垂直于l在β內(nèi)的射影，由此可得B項(xiàng)是真命題；
根據(jù)線面平行的判定定理，得平面α外的直線n如果平行于平面α內(nèi)的直線m，
則直線n平行于平面α，由此可得C項(xiàng)是真命題；
以長(zhǎng)方體過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面為例，可得若α⊥r，β⊥r，可能α與β是相交的平面，
由此可得D項(xiàng)是假命題．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出立體幾何中幾個(gè)例子，要我們找出其中的假命題，著重考查了空間直線與平面、平面與平面的垂直、平行位置關(guān)系及其判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．