17．設(shè)p：存在x∈（1，+∞），使函數(shù)g（x）=log2（tx2+2x-2）有意義，若￢p為假命題，則t的取值范圍為[0，+∞）．

分析 由命題p為真命題，知x∈（1，+∞），使對數(shù)式的真數(shù)大于0成立，然后采用分離變量的辦法把t分離出來，求出分離變量后的函數(shù)的值域，則t的范圍可求．

解答 解：若￢P為假命題，則p為真命題．不等式tx2+2x-2＞0有屬于x∈（1，+∞）的解，即t＞$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$有屬于（1，+∞）的解，
又1＜x時，$0＜\frac{1}{x}＜1$，所以$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$=2（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{2}$∈[-$\frac{1}{2}$，0）．
?x∈（1，+∞），函數(shù)g（x）=log2（tx2+2x-2）恒有意義，故t≥0．
故答案為：[0，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了命題的否定，訓(xùn)練了分離變量法求字母的范圍，一個命題與它的否命題真假相反，是中檔題．

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